Клавишный музыкальный инструмент на строе золотого вурфа*

Использование:

кнопки (En, в нижнем регистре , будьте внимательны особенно для пользователей puntoswitcer!): a,s,d,f,g,h,j,k,l соответствуют нотам дом, рем, мим,фам, пим, сольм, лям, сим, дом

  • требует установленного драйвера openal
  • для windows также требуется mingw32 (24.9 KB)
    с обновлениями:
    – binutils 2.13.90
    – w32api-2.2
    – mingw-runtime-2.4
  • Joal Release Build (joal-1.1.2-windows-i586.zip)   https://jo​al.dev.jav​a.net/ exchange the files in libraries/audioutils/library (gluegen-rt.dll,  gluegen-rt.jar, joal.jar, joal_native.dll)

Ограничения:

  • Windows XP или 7
  • Mac Intel

–

* Матричная генетика Петухова

Для исследования дискретных структур генетического кода используются матричные методы их представления и анализа, заимствованные из математических теорий дискретных сигналов и помехоустойчивого кодирования. Матрицы генетического кода обладают симметриями и другими содержательными свойствами. С их помощью выявляются связи системы параметров генетического кода с матрицами Адамара, золотым сечением, пифагорейским музыкальным строем, многомерными числами (элементами особых алгебр). Устанавливаются феноменологические правила эволюции генетического кода. Особое значение придается выявленной связи генетического кода с алгеброй, имеющий две квази-действительные единицы и не встречавшейся ранее в математическом естествознании. Полученные результаты свидетельствуют в пользу того, что живое вещество наделено специфическими формами упорядоченности, которые имеют алгебраическое выражение и соответствуют таким видам алгебр, которые до сих пор не встречались в математическом естествознании. По мнению автора, многие существующие трудности в непонимании и моделировании живого вещества обусловлены использованием неадекватных алгебр (числовых систем), сложившихся ранее для описания иного типа. Предлагается программа алгебраизации биологии.

Квинтовые и золотые геноматрицы. Музыкальный строй золотого вурфа. Наряду с символьными геноматрицами исследуются их числовые представления, образующиеся при замене буквенных символов реальными молекулярными параметрами. Например, замена этих символов характерными числами 2 и 3 водородных связей комплементарных пар оснований (A=T=2, С=G=3) преобразует семейство символьных геноматриц Р(К) в семейство числовых геноматриц РМУЛЬТ(К)=[3 2; 2 3](К) [Петухов, 2004]. Эти матрицы можно называть квинтовыми, поскольку они пронизаны отношением музыкальной квинты 3:2 на различных уровнях: между суммами чисел в рядом расположенных по вертикали квадрантах, субквадрантах, субсубквадрантах и т.д. Например, матрица РМУЛЬТ(3) содержит четыре вида чисел — 27, 18, 12, 8 – с отношениями квинты между ними: 27/18=18/12=12/8=3/2. Каждая квинтовая матрица РМУЛЬТ(К) содержит индивидуальную последовательность из (n+1) видов чисел в форме геометрической прогрессии, коэффициент которой равен квинте 3/2. В семействе матриц РМУЛЬТ(К), где n= 0, 1, 2, 3, …, реализуются следующие наборы чисел: 2, 3 (при n=1); 4, 6, 9 (при n=2); 8, 12, 18, 27 (при n=3); и т.д. Выписывая эти квинтовые наборы чисел из семейства РМУЛЬТ(К) столбцами, получим «квинтовый» числовой треугольник (ниже слева). Справа от него показан числовой треугольник степеней золотого сечения f=(1+50.5)/2 =1,168…; он построен аналогичным образом из набора чисел семейства так называемых золотых геноматриц, которые получаются при извлечении квадратного корня из квинтовых геноматриц РМУЛЬТ(К).

2, 4, 8, 16, 32, …

3, 6, 12, 24, 48, …

9, 18, 36, 72, …

27, 54, 108, …

81, 162, …

243 …
f1, f2, f3, f4, f5, …..

f-1, f0, f1, f2, f3, ….

f-2, f-1, f0, f1, ….

f-3, f-2, f-1, …

f-4, f-3,….

f-1,….

Оказывается, что квинтовый числовой треугольник (слева), выведенный нами из структур генетического кода (или аналогичных им матричных структур древнекитайской «Книги перемен»), известен уже около 2000 лет как основа пифагорейского музыкального строя и пифагорейского учения об эстетике пропорций. Он был опубликован неопифагорейцем Никомахом из Гераса в его книге «Введение в арифметику» [Kappraff, 2000]. Об этом совпадение треугольника Никомаха с числами семейства квинтовых геноматриц автору сообщили в частном письме профессора J.Kappraff и G.Adamson (США), познакомившись с авторскими публикациями о геноматрицах.

Каждый столбец треугольника Никомаха (или набор чисел соответствующей квинтовой геноматрицы) образует геометрическую прогрессию с коэффициентом квинты 3/2. Известно, что 7-ступенный пифагорейский музыкальный строй в октавном диапазоне от 1 до 2 базируется именно на геометрической прогрессии с этим коэффициентом квинты 3/2 для отношений частот нот, расположенных в разных октавах. При этом частота первой ноты в данной прогрессии составляет 2/3 (т.е. обратную величину коэффициента прогрессии) от начальной частоты названного октавного диапазона. Для получения пифагорейской диатонической гаммы до мажор (до-ре-ми-фа-соль-ля-си) семь первых чисел этой геометрической прогрессии сводятся в одну октаву их умножением или делением на число 2 нужное число раз (операция «сведения в октаву»). Эту совокупность действий можно назвать алгоритмом Пифагора, хотя пифагорейский музыкальный строй был известен задолго до Пифагора еще древним китайцам. Характерной чертой пифагорейского строя (см., например, [Волошинов, 2000]) является то, что в результате у такой алгоритмической последовательности частот нот, заполняющих октаву, во всем строе реализуется всего два вида отношений (интервальных коэффициентов): 9/8=1,1250…, называемый тон-интервалом Т, и 256/243=1,0535…, называемый полутон-интервалом S. При этом последовательность интервальных коэффициентов имеет вид: T-T-S-T-T-T-S и в точности исчерпывает октаву: (9/8)5 * (256/243)2 = 2.

Числовой треугольник золотых геноматриц (справа) содержит в своих столбцах геометрическую прогрессию с коэффициентом f2. Можно ли, применив к этой прогрессии алгоритм Пифагора, получить некоторую новую последовательность, в которой тоже присутствовало бы всего два вида интервальных коэффициентов, выступающих в роли ее тона и полутона? При исследовании этого вопроса выяснилось, что это возможно всякий раз, когда из данной геометрической прогрессии берется фибоначчиево число ее первых членов — 2, 3, 5, 8, 13 (для иных чисел этого не получается). При этом формируются строи, у которых количества тон- и полутон-интервалов также являются фибоначчиевыми числами. Например, в выведенном автором 8-ступенном строе содержится 5 тон-интервалов Т= p3/2 = 1.1215… и 3 полутон-интервала S=4*р-5 = 1.0407… Здесь р= f2/2=1,309…- величина, которая носит название золотого вурфа и которая определила название всего этого строя: строй золотого вурфа (подробности в [Petoukhov, 2005]). Последовательность интервалов этого строя имеет вид Т-Т-S-T-S-T-T-S и в точности исчерпывает октаву: (p3/2)5 * (4*р-5)3 = 2.

На основе этого ряда интервалов сконструирована последовательность частот музыкальных нот, содержащая частоту 440 гц, которая соответствует ноте «ля» в пифагорейском строе и в равномерно-темперированном строе и которая традиционно используется для настройки музыкальных инструментов. Табл. 1 позволяет сравнить частоты нот 7-ступенного пифагорейского строя и 8-ступенного строя золотого вурфа для первой октавы. Принимая во внимание минимальное различие между обоими строями, большинство нот нового строя названо по аналогии с привычными всем нотами пифагорейского строя, но с добавлением буквы «м» в конце имени ноты (например, «рем» вместо привычного «ре»). Дополнительная пятая нота носит название «пим». Значение этого математического строя, сопряженного с генетическим кодом и «Книгой перемен», для сферы музыки проверяется с участием Московской государственной консерватории группой под руководством декана композиторского отделения профессора А.А.Коблякова.

Таблица 1. Частоты тонов в герцах и названия нот в 7-ступенном пифагорейском строе до мажор (верхний ряд) и в соответствующем 8-ступенном строе золотого вурфа (нижний ряд) для первой октавы.

260.7

До1
293.3

Ре
330

Ми
347.6

Фа
391.1

Соль
440

Ля
495.0

Си
521.5

До2

256.8

Дом1
288.0

Рем
323.0

Мим
336.1

Фам
376.98

Пим
392.3

Сольм
440

Лям
493.5

Сим
513.6

Дом2